Cho hình thoi $ ABCD $ với cạnh có độ dài bằng $ 5 $ và $ \widehat { ABC }=120° $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \oversetightarrow { BO } $ và $ \oversetightarrow { DO } $ là hai vectơ đối nhau. Đúng. b. $ \oversetightarrow { OA }-\oversetightarrow { OB }=\oversetightarrow { OC }-\oversetightarrow { OD } $. Đúng. c. Với $ M $ là điểm bất kì, ta có: $ \oversetightarrow { MA }+\oversetightarrow { MB }=\oversetightarrow { MC }+\oversetightarrow { MD } $. Sai. d. $ \left | { \oversetightarrow { AB }+\oversetightarrow { AD } } ight |=5\sqrt[] { 3 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng: $ O $ là trung điểm $ BD $ nên $ \vec{OB} $ và $ \vec{OD} $ đối nhau, suy ra $ \vec{BO} $ và $ \vec{DO} $ cũng đối nhau. b) Đúng: $ \vec{OA} - \vec{OB} = \vec{BA} $ và $ \vec{OC} - \vec{OD} = \vec{DC} $. Trong hình bình hành, $ \vec{BA} = \vec{DC} $. c) Sai: $ \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MC} + \vec{MD} \Leftrightarrow \vec{MA} - \vec{MC} = \vec{MD} - \vec{MB} \Leftrightarrow \vec{CA} = \vec{BD} $. Điều này chỉ đúng khi hai đường chéo bằng nhau (hình thoi trở thành hình vuông). d) Đúng: $ \left | { \vec{AB} + \vec{AD} } ight | = |\vec{AC}| $. Với hình thoi cạnh 5 và $ \angle ABC = 120^\circ $, $ \angle BAD = 60^\circ $. $ AC = 2 	imes 5 \cos 30^\circ = 5\sqrt{3} $.

Cho hình thoi $ ABCD $ với cạnh có độ dài bằng $ 5 $ và $ \widehat { ABC }=120° $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất tích vô hướng