Bài tự luận · Bài 7
Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp: Vận dụng một số điều kiện xác định của biểu thức: $\frac{f(x)}{g(x)}$ xác định khi $g(x)\neq 0;\sqrt{f(x)}$ xác định khi $f(x)\geq 0$ $\sqrt{f(x)}\pm \sqrt{g(x)},\sqrt{f(x)}\cdot \sqrt{g(x)}$ xác định khi $f(x)\geq 0$ và $g(x)\geq 0$; $\sqrt{\frac{f(x)}{g(x)} }$ xác định khi $g(x)\neq 0$ và $\frac{f(x)}{g(x)}\geq 0$.
Bài tự luận Hàm số · Bài 7
(CD10) Tìm tập xác định $D$ của các hàm số sau đây:
a) $y=\frac{3x+1}{2x-5}$
b) $y=\sqrt{-1-2x}$
c) $y=\sqrt{6-2x}+\sqrt{3x-2}$.
a) $y=\frac{3x+1}{2x-5}$
b) $y=\sqrt{-1-2x}$
c) $y=\sqrt{6-2x}+\sqrt{3x-2}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-5}$ xác định khi $2x-5\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{5}{2}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{5}{2}\right\}$.
b) Hàm số $y=\sqrt{-1-2x}$ xác định khi $-1-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq -\frac{1}{2}$. Vậy $D=\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right]$.
c) Hàm số $y=\sqrt{6-2x}+\sqrt{3x-2}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}6-2x\geq 0 \\ 3x-2\geq 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x\leq 3 \\ x\geq \frac{2}{3}\end{array}\right.$. Vậy $D=\left[\frac{2}{3};3\right]$.
b) Hàm số $y=\sqrt{-1-2x}$ xác định khi $-1-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq -\frac{1}{2}$. Vậy $D=\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right]$.
c) Hàm số $y=\sqrt{6-2x}+\sqrt{3x-2}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}6-2x\geq 0 \\ 3x-2\geq 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x\leq 3 \\ x\geq \frac{2}{3}\end{array}\right.$. Vậy $D=\left[\frac{2}{3};3\right]$.