Bài tự luận · Bài 25
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 25
Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn $a\approx 5,906\cdot 10^{6}\,\text{km}$ và tâm sai $e\approx 0,249$. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.
Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.
Xem lời giải
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm $F_{1}$ của elip.
Khi đó elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2} }+\frac{y^{2}}{b^{2} }=1(a>b>0).$
Theo đề bài, ta có: elip này có bán trục lớn $a\approx 5,906\cdot 10^{6}$ km và tâm sai e $\approx 0,249$
Giả sử Sao Diêm Vương có toạ độ là $M(x;y)$.
Khi đó khoảng cách giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là: $MF_{1}=a+ex$.
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời xấp xỉ 4435406 km.
Khi đó elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2} }+\frac{y^{2}}{b^{2} }=1(a>b>0).$
Theo đề bài, ta có: elip này có bán trục lớn $a\approx 5,906\cdot 10^{6}$ km và tâm sai e $\approx 0,249$
Giả sử Sao Diêm Vương có toạ độ là $M(x;y)$.
Khi đó khoảng cách giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là: $MF_{1}=a+ex$.
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời xấp xỉ 4435406 km.