Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 25
(Sở Vĩnh Phúc 2025) Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; may 1 quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 920m vải và số giờ công không vượt quá 6400 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Gọi $ x,y $ lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $ T=2x+3y $?
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 1340.
Gọi $ x,y $ $ \left ( { x,y\in \mathbb{N} } \right ) $lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường
Số vải cần thiết để may số áo vest và quần âu đó là $ 2x+1,5y $.
Thời gian cần thiết để may số áo vest và quần âu đó là $ 20x+5y $.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
$ \left \{ \begin{array}{l} 2x+\frac { 3 } { 2 }y\leq 920 \\ 20x+5y\leq 6400 \\ y\geq x \\ y\leq 2x \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4x+3y\leq 1840 \\ 4x+y\leq 1280 \\ x-y\leq 0 \\ 2x-y\geq 0 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{array} \right. \left ( { * } \right ) $
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left ( { * } \right ) $ lên mặt phẳng tọa độ $ Oxy $ ta được miền tứ giác $ OABC $ trong đó $ O\left ( { 0;0 } \right ),\,\,A\left ( { 184;368 } \right ),\,\,B\left ( { 250;280 } \right ),\,\,C\left ( { 256;256 } \right ) $.
Số tiền lãi là $ L\left ( { x;y } \right )=350x+100y $, đơn vị: nghìn đồng.
Ta có $ L\left ( { 0;0 } \right )=0,L\left ( { 184;368 } \right )=101200,\,\,L\left ( { 250;280 } \right )=115500,\,\,L\left ( { 256;256 } \right )=115200 $.
Ta thấy số tiền lãi đạt cao nhất khi $ x=250,y=280 $.
Khi đó $ T=2.250+3.280=1340 $.
