Bài tự luận · Bài 25
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 25
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội $ A $ và allele lặn $ a $. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene.
Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa.
Gọi $ X $ là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con.
a) Lập bảng phân bố xác suất của $ X $.
b) Hỏi trung bình có bao nhiêu cây con có hạt màu xanh?
Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa.
Gọi $ X $ là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con.
a) Lập bảng phân bố xác suất của $ X $.
b) Hỏi trung bình có bao nhiêu cây con có hạt màu xanh?
Xem lời giải
Lời giải
Phép thử $ T $ là lai hai cây đậu Hà Lan. Có 4 kết quả có thể đồng khả năng về kiểu gene của cây con là $ \{AA;Aa;aA;aa\} $, trong đó 3 kiểu gene $ \{AA;Aa;aA\} $ có kiểu hình
là hạt màu vàng. Ta có phép thử lặp với $ n=4,p=\frac { 3 } { 4 } $. Vậy $ X~B\left ( { 4,\frac { 3 } { 4 } } \right ) $.
$ P(X=0)=C_{ 4 } ^{ 0 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 0 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } =\frac { 1 } { 256 }; \\ P(X=1)=C_{ 4 } ^{ 1 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 1 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 3 } =\frac { 12 } { 256 } \\ P(X=2)=C_{ 4 } ^{ 2 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 54 } { 256 }; \\ P(X=3)=C_{ 4 } ^{ 3 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 3 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 1 } =\frac { 108 } { 256 } \\ P(X=4)=C_{ 4 } ^{ 4 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 0 } =\frac { 81 } { 256 } $
a) Bảng phân bố xác suất của $ X $ là:
$ X $ 0 1 2 3 4
$ P $ $ \frac { 1 } { 256 } $ $ \frac { 12 } { 256 } $ $ \frac { 54 } { 256 } $ $ \frac { 108 } { 256 } $ $ \frac { 81 } { 256 } $
b) Ta có $ E(X)=np=4\cdot \frac { 3 } { 4 }=3 $. Vậy trung bình có 3 cây con có hạt màu vàng.
Do đó trung bình có $ 4-3=1 $ cây con có hạt màu xanh.
là hạt màu vàng. Ta có phép thử lặp với $ n=4,p=\frac { 3 } { 4 } $. Vậy $ X~B\left ( { 4,\frac { 3 } { 4 } } \right ) $.
$ P(X=0)=C_{ 4 } ^{ 0 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 0 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } =\frac { 1 } { 256 }; \\ P(X=1)=C_{ 4 } ^{ 1 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 1 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 3 } =\frac { 12 } { 256 } \\ P(X=2)=C_{ 4 } ^{ 2 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 54 } { 256 }; \\ P(X=3)=C_{ 4 } ^{ 3 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 3 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 1 } =\frac { 108 } { 256 } \\ P(X=4)=C_{ 4 } ^{ 4 }\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 0 } =\frac { 81 } { 256 } $
a) Bảng phân bố xác suất của $ X $ là:
$ X $ 0 1 2 3 4
$ P $ $ \frac { 1 } { 256 } $ $ \frac { 12 } { 256 } $ $ \frac { 54 } { 256 } $ $ \frac { 108 } { 256 } $ $ \frac { 81 } { 256 } $
b) Ta có $ E(X)=np=4\cdot \frac { 3 } { 4 }=3 $. Vậy trung bình có 3 cây con có hạt màu vàng.
Do đó trung bình có $ 4-3=1 $ cây con có hạt màu xanh.