Bài tự luận · Bài 25
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 25
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ với bảng phân bố xác suất như sau:
$ X $ 0 1 2 3 4
$ P $ 0,16 0,18 0,25 0,28 0,13
a) Tính $ V(X) $ và $ σ(X) $ theo định nghĩa.
b) Tính $ V(X) $ theo công thức (2).
$ X $ 0 1 2 3 4
$ P $ 0,16 0,18 0,25 0,28 0,13
a) Tính $ V(X) $ và $ σ(X) $ theo định nghĩa.
b) Tính $ V(X) $ theo công thức (2).
Xem lời giải
Lời giải
$ E(X)=0\cdot 0,16+1\cdot 0,18+2\cdot 0,25+3\cdot 0,28+4\cdot 0,13 =2,04 $.
a) Theo định nghĩa ta có
$ V(X)=(0-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,16+(1-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,18+(2-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,25+(3-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,28 \\ +(4-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,13=1,6184. \\ σ(X)=\sqrt[] { 1,6184 }\approx 1,2721. $
b) Theo công thức (2) trong SCĐ ta có
$ V(X)=0 ^ { 2 } \cdot 0,16+1 ^ { 2 } \cdot 0,18+2 ^ { 2 } \cdot 0,25+3 ^ { 2 } \cdot 0,28+4 ^ { 2 } \cdot 0,13-2,04 ^ { 2 } =1,6184 $
a) Theo định nghĩa ta có
$ V(X)=(0-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,16+(1-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,18+(2-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,25+(3-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,28 \\ +(4-2,04) ^ { 2 } \cdot 0,13=1,6184. \\ σ(X)=\sqrt[] { 1,6184 }\approx 1,2721. $
b) Theo công thức (2) trong SCĐ ta có
$ V(X)=0 ^ { 2 } \cdot 0,16+1 ^ { 2 } \cdot 0,18+2 ^ { 2 } \cdot 0,25+3 ^ { 2 } \cdot 0,28+4 ^ { 2 } \cdot 0,13-2,04 ^ { 2 } =1,6184 $