Người ta cần sơn hai loại sản phẩm $A,B$ bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng (đơn vị: kg/1 sản phẩm).
Loại sơn
Lượng sơn
Sơn xanh
Sơn vàng
Sản phẩm loại $A$
6
2
Sản phẩm loại $B$
2
2
Bảng
Người ta dự định sử dụng không quá 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại $A$ lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại $B$ lãi 8 triệu đồng. Tính số lượng sản phẩm từng loại cần sơn sao cho số tiền lãi thu được là lớn nhất.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A$ và loại $B$ được sơn. Vì không được dùng quá 12 kg sơn xanh và 8 kg sơn vàng nên ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} 6x+2y\leq 12 \ 2x+2y\leq 8 \ x,y\geq 0 \end{array} ight.\quad (*)$ Tổng số tiền lãi thu được là: $f(x,y)=10x+8y$ (triệu đồng). Sau khi xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*), ta nhận thấy $f(1,3)$ là giá trị lớn nhất của hàm số $f(x,y)$ trên miền nghiệm của hệ (*). Như vậy, để được số tiền lãi lớn nhất, cần sơn 1 sản phẩm loại $A$ và 3 sản phẩm loại $B$.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 24