Bài tự luận · Bài 24
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 24
Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng $A,B,C$ và $D$. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Xe giao hàng có thể xuất phát từ một trong 4 kho hàng $A,B,C,D$.
Giả sử xe giao hàng xuất phát từ kho $A$.
Để đi qua tất cả các kho hàng và quay trở về $A$, xe giao hàng có thể đi theo một trong các đường đi:
Đường đi Tổng quãng đường
$A\to B\to C\to D\to A$ $3+2+5+7=17$
$A\to B\to D\to C\to A$ $3+4+5+3=15$
$A\to C\to B\to D\to A$ $3+2+4+7=16$
$A\to C\to D\to B\to A$ $3+5+4+3=15$
$A\to D\to B\to C\to A$ $7+4+2+3=16$
$A\to D\to C\to B\to A$ $7+5+2+3=17$
Nếu xuất phát từ đỉnh khác thì chỉ là phép thay thế bước đi trong sơ đồ trên.
Vậy quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là 15 km.
Đáp án: 15.
Giả sử xe giao hàng xuất phát từ kho $A$.
Để đi qua tất cả các kho hàng và quay trở về $A$, xe giao hàng có thể đi theo một trong các đường đi:
Đường đi Tổng quãng đường
$A\to B\to C\to D\to A$ $3+2+5+7=17$
$A\to B\to D\to C\to A$ $3+4+5+3=15$
$A\to C\to B\to D\to A$ $3+2+4+7=16$
$A\to C\to D\to B\to A$ $3+5+4+3=15$
$A\to D\to B\to C\to A$ $7+4+2+3=16$
$A\to D\to C\to B\to A$ $7+5+2+3=17$
Nếu xuất phát từ đỉnh khác thì chỉ là phép thay thế bước đi trong sơ đồ trên.
Vậy quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là 15 km.
Đáp án: 15.