Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đầu tiên tính xác suất để người chơi thắng trong một ván. Gọi $ A $ là biến cố: "Người chơi thắng". Ta có một phép thử lặp với $ n=3 $ và $ p=\frac { 1 } { 6 } $. $ A=E_{ 2 } \cup E_{ 3 } \Rightarrow P(A)=P\left ( { E_{ 2 } \cup E_{ 3 } } \right )=P\left ( { E_{ 2 } } \right )+P\left ( { E_{ 3 } } \right )=C_{ 3 } ^{ 2 }\left ( { \frac { 1 } { 6 } } \right ) ^ { 2 } \left ( { \frac { 5 } { 6 } } \right ) ^ { 1 } +C_{ 3 } ^{ 3 }\left ( { \frac { 1 } { 6 } } \right ) ^ { 3 } =\frac { 16 } { 216 }=\frac { 2 } { 27 } $ Gọi $ B $ là biến cố: "Bác Hưng thắng". Ta có một phép thử lặp với $ n=3 $ và $ p=\frac { 2 } { 27 } $. $ B=E_{ 2 }\cup E_{ 3 } $ $ \Rightarrow P(B)=P\left ( { E_{ 2 } \cup E_{ 3 } } \right )=P\left ( { E_{ 2 } } \right )+P\left ( { E_{ 3 } } \right )=C_{ 3 } ^{ 2 }\left ( { \frac { 2 } { 27 } } \right ) ^ { 2 } \left ( { \frac { 25 } { 27 } } \right ) ^ { 1 } +C_{ 3 } ^{ 3 }\left ( { \frac { 2 } { 27 } } \right ) ^ { 3 } =\frac { 308 } { 19683 }\approx 0,016. $

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 24