Bài tự luận · Bài 24
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 24
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ với bảng phân bố xác suất:
$ X $ 0 1 2 3 4 5
$ P $ 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1
a) Tính $ V(X) $ và $ σ(X) $ theo định nghĩa.
b) Tính $ V(X) $ theo công thức (2).
$ X $ 0 1 2 3 4 5
$ P $ 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1
a) Tính $ V(X) $ và $ σ(X) $ theo định nghĩa.
b) Tính $ V(X) $ theo công thức (2).
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $ E(X)=0\cdot 0,1+1\cdot 0,2+2\cdot 0,3+3\cdot 0,2+4\cdot 0,1+5\cdot 0,1=2,3 $
Theo định nghĩa phương sai, ta có: $ V(X)=(0-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,1+(1-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,2+(2-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,3+(3-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,2 \\ +(4-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,1+(5-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,1=2,01. \\ σ(X)=\sqrt[] { 2,01 }\approx 1,418. $
b) Theo công thức (2), ta có:
$ V(X)=0 ^ { 2 } \cdot 0,1+1 ^ { 2 } \cdot 0,2+2 ^ { 2 } \cdot 0,3+3 ^ { 2 } \cdot 0,2+4 ^ { 2 } \cdot 0,1+5 ^ { 2 } \cdot 0,1-2,3 ^ { 2 } =2,01 $
Theo định nghĩa phương sai, ta có: $ V(X)=(0-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,1+(1-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,2+(2-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,3+(3-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,2 \\ +(4-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,1+(5-2,3) ^ { 2 } \cdot 0,1=2,01. \\ σ(X)=\sqrt[] { 2,01 }\approx 1,418. $
b) Theo công thức (2), ta có:
$ V(X)=0 ^ { 2 } \cdot 0,1+1 ^ { 2 } \cdot 0,2+2 ^ { 2 } \cdot 0,3+3 ^ { 2 } \cdot 0,2+4 ^ { 2 } \cdot 0,1+5 ^ { 2 } \cdot 0,1-2,3 ^ { 2 } =2,01 $