Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BN=2CN.$
a/ Chứng minh rằng: $OM\parallel(SCD)$
b/ Xác định giao tuyến của $(SCD)$ và $(AMN)$.

Question

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Phương pháp: Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, ngoài phương pháp “Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng”, ta sử dụng định lí về giao tuyến như sau: Bước 1: Chỉ ra rằng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$ lần lượt chứa hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Bước 2: Tìm một điểm chung $M$ của hai mặt phẳng. Bước 3: Khi đó $\left( \alpha \right)\cap\left( \beta \right)=Mx\parallel a\parallel b$. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BN=2CN.$ a/ Chứng minh rằng: $OM\parallel(SCD)$ b/ Xác định giao tuyến của $(SCD)$ và $(AMN)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image421.png] a/ Chứng minh $OM\parallel(SCD)$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l} BM=\frac{1}{2}BS \ BO=\frac{1}{2}BD \end{array} ight.\Rightarrow OM\parallel SD$. Mà $SD\subset(SCD)$, suy ra $OM\parallel(SCD)$ (đpcm). b/ Gọi $H=AN\cap CD$ (cùng nằm trong $(ABCD)$). Suy ra $H$ là điểm chung thứ nhất của $(AMN)$ và $(SCD)$. Ta có $I=AN\cap BD$, suy ra $IM\cap SD=K$ (cùng nằm trong $(SBD)$); nên $K$ là điểm chung thứ hai của $(AMN)$ và $(SCD)$. Do đó $HK$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(SCD)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 19