BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

32 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng · 10 bài

  1. Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình bình hành. $M,N$ là trung điểm của $SA,CD$. Chứng minh $MN\parallel\left( SBC \right)$…
    Học bài này
  2. Bài 2. Lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $M,N$ là trung điểm của $A'C',BC$. Chứng minh $MN\parallel\left( ABB'A' \right)$
    Học bài này
  3. Bài 3. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. $M,N$ thuộc hai đoạn $A'B'$ và $DD'$ để $A'M=DN$. Chứng minh $MN$…
    Học bài này
  4. Bài 4. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $G_{1},G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A'B'C'$ và $ABB'$…
    Học bài này
  5. Bài 5. Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M\in AC$, $N\in BF$ để $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=\frac{1}{3}$…
    Học bài này
  6. Bài 6. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M\in B'C$. Vẽ $MN\parallel CC'$, $N\in B'C'$. Vẽ $NP\parallel A'C'$, $P\in A'B'$…
    Học bài này
  7. Bài 7. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. $M$, $N$ là trung điểm của $A'B'$, $DD'$. Chứng minh $MN\parallel\left( A'BD \right)$…
    Học bài này
  8. Bài 8. Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$; $G$, $G'$ lần lượt là…
    Học bài này
  9. Bài 9. Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là $O$ v…
    Học bài này
  10. Bài 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là điể…
    Học bài này

Hệ quả — đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng thì cắt mặt phẳng kia · 9 bài

  1. Bài 10. Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$, $N$ lần lượt là cá…
    Học bài này
  2. Bài 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD\parallel BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác…
    Học bài này
  3. Bài 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SB$…
    Học bài này
  4. Bài 13. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2AC=3AD$. Gọi $O$, $O'$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam g…
    Học bài này
  5. Bài 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$…
    Học bài này
  6. Bài 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I$, $J$ lần lượt…
    Học bài này
  7. Bài 16. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $ABD$ và tam giác $ACD$…
    Học bài này
  8. Bài 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $Sx$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$…
    Học bài này
  9. Bài 18. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm của $AB,AC.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng…
    Học bài này

Bài toán thiết diện trong hình chóp, lăng trụ liên quan đến đường thẳng song song mặt phẳng · 13 bài

  1. Bài 20. Cho tứ diện $ABCD$, điểm $M$ thuộc $AC$. Xác định thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$…
    Học bài này
  2. Bài 21. Cho tứ diện $ABCD$. Giả sử $M$ thuộc đoạn thẳng $BC$. Xác định thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bở…
    Học bài này
  3. Bài 22. Cho tứ diện $ABCD$, lấy điểm $M$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$. Gọi $\left( \alpha \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 23. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $M$ là trung điểm của $OC$. Mặt phẳn…
    Học bài này
  5. Bài 24. Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AD$ lấy trung điểm $M$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ bất kỳ. Gọi $\left( \alpha \right)$…
    Học bài này
  6. Bài 25. Cho hình chóp $S.ABCD$. $M$, $N$ là hai điểm trên đoạn $AB$, $CD$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$…
    Học bài này
  7. Bài 26. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Điểm $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$…
    Học bài này
  8. Bài 27. Chóp $S.ABCD$ có $SA=2a$, $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=a$, $SA\perp CD$, $M\in AD$ để $AM=x$ $\left( 0<x<a \right)$…
    Học bài này
  9. Bài 28. Chóp $S.ABC$, $SA\perp BC$, $SA=3a$, $\Delta ABC$ đều, $AB=a$. $M\in AB$ để $AM=x\left( 0<x<a \right)$…
    Học bài này
  10. Bài 29. Chóp $S.ABCD$, $SA\perp CD$, $SA=2a$. $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $D$. $AD=DC=\frac{AB}{2}=a$…
    Học bài này
  11. Bài 31. Chóp $S.ABCD$, $SA=a$, $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $AD\perp SB$. $M\in AB$ để $AM=x\left( 0<x<a \right)$…
    Học bài này
  12. Bài 32. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$…
    Học bài này
  13. Bài 33. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang cân đáy lớn $AD$. $M$, $P$ lần lượt là trung điểm củ…
    Học bài này