Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $G_{1},G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A'B'C'$ và $ABB'$. Chứng minh rằng $G_{1}G_{2}\parallel\left( BCC'B' \right)$.

Question

DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \ d
ot\subset\left( \alpha ight) \ \Delta\subset\left( \alpha ight) \end{array} ight.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha ight)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png] Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. $G_{1},G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A'B'C'$ và $ABB'$. Chứng minh rằng $G_{1}G_{2}\parallel\left( BCC'B' ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image54.png] Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$. $G_{1}$ là trọng tâm $\Delta A'B'C'$ nên ta có : $\frac{A'G_{1}}{A'M}=\frac{2}{3}$ $\left( 1 \right)$. $G_{2}$ là trọng tâm $\Delta ABB'$ nên $\frac{BG_{2}}{\frac{1}{2}A'B}=\frac{2}{3}$ $\Rightarrow\frac{BG_{2}}{A'B}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow\frac{A'G_{2}}{A'B}=\frac{2}{3}$ $\left( 2 \right)$. Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ ta có : $\frac{A'G_{1}}{A'M}=\frac{A'G_{2}}{A'B}$$\Rightarrow G_{1}G_{2}\parallel BM$, $BM\subset\left( BCC'B' \right)$$\Rightarrow G_{1}G_{2}\parallel\left( BCC'B' \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 4