Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M\in AC$, $N\in BF$ để $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=\frac{1}{3}$. Chứng minh $MN\parallel\left( CDEF \right)$.

Question

DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \ d
ot\subset\left( \alpha ight) \ \Delta\subset\left( \alpha ight) \end{array} ight.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha ight)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png] Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M\in AC$, $N\in BF$ để $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=\frac{1}{3}$. Chứng minh $MN\parallel\left( CDEF ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image79.png] Dựng $O=DM\cap AB$, mà $AB\parallel CD$ nên theo định lý Talet có $\frac{AO}{DC}=\frac{AM}{MC}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow AO=\frac{1}{2}AB$, hay $O$ là trung điểm của $AB$. Dựng $O'=EN\cap AB$, mà $AB\parallel EF$ nên theo định lý Talet có $\frac{BO'}{EF}=\frac{BN}{NF}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow BO'=\frac{1}{2}AB$, hay $O'$ là trung điểm của $AB$. Từ hai điều trên ta có $O\equiv O'$. Vậy suy ra $\frac{OM}{MD}=\frac{1}{2}=\frac{ON}{NE}$$\Rightarrow MN\parallel DE$$\Rightarrow MN\parallel\left( DCEF \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 5