Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M\in B'C$. Vẽ $MN\parallel CC'$, $N\in B'C'$. Vẽ $NP\parallel A'C'$, $P\in A'B'$. Vẽ $PQ\parallel AA'$, $Q\in B'A$. Chứng minh $MQ\parallel\left( ABC \right)$.

Question

DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \ d
ot\subset\left( \alpha ight) \ \Delta\subset\left( \alpha ight) \end{array} ight.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha ight)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png] Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M\in B'C$. Vẽ $MN\parallel CC'$, $N\in B'C'$. Vẽ $NP\parallel A'C'$, $P\in A'B'$. Vẽ $PQ\parallel AA'$, $Q\in B'A$. Chứng minh $MQ\parallel\left( ABC ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image104.png] Xét hình chóp $B'.ACC'A'$ có $MN\parallel CC'$, $NP\parallel A'C'$, $PQ\parallel AA'$ nên dễ dàng thấy ba đường $MN,\,NP,\,PQ$ thuộc cùng một mặt phẳng $\left( MNPQ \right)$; cũng dễ thấy ngay mặt phẳng $\left( MNPQ \right)\parallel(ACC'A')$ (1). Lại thấy $MQ=\left( MNPQ \right)\cap(B'AC)$ (2) $AC=\left( ACC'A' \right)\cap(B'AC)$ (3) Từ (1), (2), (3) ta có $MQ\parallel AC$ ( tính chất giao tuyến của một mặt với hai mặt song song) $\Rightarrow MQ\parallel\left( ABC \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 6