Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD\parallel BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$; $E$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $EC=xEA,\,\,\left( x0 \right)$. Tìm $x$ để $GE\parallel\left( SBC \right)$ .

Question

DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \ d
ot\subset\left( \alpha ight) \ \Delta\subset\left( \alpha ight) \end{array} ight.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha ight)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD\parallel BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$; $E$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $EC=xEA,\,\,\left( x>0 ight)$. Tìm $x$ để $GE\parallel\left( SBC ight)$ .

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image231.png] Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$. Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ giả sử $IE$ và $BC$ cắt nhau tại điểm $Q$. Dễ thấy $SQ=\left( IGE \right)\cap\left( SBC \right)$. Do đó : $GE\parallel\left( SBC \right)$ $\Leftrightarrow GE\parallel SQ$ $\Leftrightarrow\frac{IE}{IQ}=\frac{IG}{IS}$ $\Rightarrow\frac{IE}{IQ}=\frac{1}{3}$ (1). Mặt khác tam giác $EIA$ đồng dạng với tam giác $EQC$ nên $\frac{EI}{EQ}=\frac{EA}{EC}=\frac{EA}{xEA}=\frac{1}{x}$ suy ra $EQ=x.EI$. $\Rightarrow\frac{IE}{IQ}=\frac{IE}{IE+EQ}=\frac{IE}{IE+x.IE}=\frac{1}{1+x}$ (2). Từ (1) và (2) $\Rightarrow\frac{1}{1+x}=\frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow x=2$. Vậy $GE\parallel\left( SBC \right)$ $\Leftrightarrow x=2$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 11