Bài tập nâng cao · Bài 12
DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \\ d\not\subset\left( \alpha \right) \\ \Delta\subset\left( \alpha \right) \end{array} \right.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha \right)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png]
Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 12
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SB$ và đoạn $AC$ sao cho $\frac{BM}{MS}=x$ và $\frac{NC}{NA}=y$, $\left( 0 < x,\,\,y\neq 1 \right)$. Tìm hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ để $MN\parallel\left( SAD \right)$.
Xem lời giải
Lời giải
Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ giả sử $BN$ và $AD$ cắt nhau tại điểm $K$.
Dễ thấy $SK=\left( BMN \right)\cap\left( SAD \right)$.
Do đó : $MN\parallel\left( SAD \right)$ $\Leftrightarrow MN\parallel SK$ $\Leftrightarrow\frac{BM}{MS}=\frac{BN}{NK}$ (1)
Mặt khác tam giác $NCB$ đồng dạng với tam giác $NAK$ $\Rightarrow\frac{BN}{NK}=\frac{CN}{NA}$ (2).
Từ (1) và (2) $\Rightarrow\frac{BM}{MS}=\frac{NC}{NA}$ $\Leftrightarrow x=y$.
Vậy $MN\parallel\left( SAD \right)$ $\Leftrightarrow x=y$.