Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên $AE$ và $BD$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AE$, $BN=\frac{1}{x}BD,\,\left( x0 \right)$. Tìm $x$ để $MN\parallel\left( CDFE \right)$ .

Question

DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \ d
ot\subset\left( \alpha ight) \ \Delta\subset\left( \alpha ight) \end{array} ight.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha ight)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png] Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên $AE$ và $BD$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AE$, $BN=\frac{1}{x}BD,\,\left( x>0 ight)$. Tìm $x$ để $MN\parallel\left( CDFE ight)$ .

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image208.png] Gọi $I$ là giao điểm của $BM$ và $EF$. Trong mặt phẳng $\left( ABEF ight)$ ta có $AB\parallel EI$ và $AE$ cắt $BI$ tại $M$ nên $\frac{AM}{AE}=\frac{BM}{BI}=\frac{1}{3}$ (định lí Ta – lét đảo). Ta lại có $\left\{ \begin{array}{l} MN\parallel\left( CDFE ight) \ MN\subset\left( BDI ight) \ \left( BDI ight)\cap\left( CDFE ight)=DI \end{array} ight.\Rightarrow MN\parallel DI$. Suy ra $\frac{BN}{BD}=\frac{BM}{BI}$ (định lí Ta – lét). Khi đó $\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=3$. Vậy $x=3$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 10