Bài tập nâng cao · Bài 9
DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \\ d\not\subset\left( \alpha \right) \\ \Delta\subset\left( \alpha \right) \end{array} \right.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha \right)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png]
Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 9
Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là $O$ và $O'$.
a) Chứng minh rằng $OO'$ song song với các mặt phẳng $\left( ADF \right)$ và $\left( BCE \right)$.
b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là hai điểm trên các cạnh $AE$, $BD$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AE$, $BN=\frac{1}{3}BD$. Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $\left( CDEF \right)$.
a) Chứng minh rằng $OO'$ song song với các mặt phẳng $\left( ADF \right)$ và $\left( BCE \right)$.
b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là hai điểm trên các cạnh $AE$, $BD$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AE$, $BN=\frac{1}{3}BD$. Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $\left( CDEF \right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $OO'$ là đường trung bình của tam giác $BFD$ ứng với cạnh $DF$ nên $OO'\parallel DF$, do $DF\subset\left( ADF \right)$ và $OO'\not\subset\left( ADF \right)$ $\Rightarrow OO'\parallel\left( ADF \right)$.
Tương tự, $OO'$ là đường trung bình của tam giác $ACE$ ứng với cạnh $CE$ nên $OO'\parallel CE$
$CE\subset\left( CBE \right)$ và $OO'\not\subset\left( CBE \right)$ $\Rightarrow OO'\parallel\left( BCE \right)$.
b) Trong $\left( ABCD \right)$, gọi $I=AN\cap CD$
Do $AB\parallel CD$ nên $\frac{AN}{AI}=\frac{BN}{BD}\Rightarrow\frac{AN}{AI}=\frac{1}{3}$.
Lại có $\frac{AM}{AE}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{AN}{AI}=\frac{AM}{AE}$$\Rightarrow MN\parallel IE$. Mà $I\in CD\Rightarrow IE\subset\left( CDEF \right)$ và
$MN\not\subset\left( CDEF \right)$ $\Rightarrow MN\parallel\left( CDEF \right)$.