Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$; $G$, $G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $SBC$.
a) Chứng minh $MN\parallel\left( SAC \right)$.
b) Chứng minh $GG'\parallel\left( SAC \right)$.

Question

DẠNG 1. BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG $\left\{ \begin{array}{l} d\parallel\Delta \ d
ot\subset\left( \alpha ight) \ \Delta\subset\left( \alpha ight) \end{array} ight.\Rightarrow d\parallel\left( \alpha ight)$. [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image2.png] Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$; $G$, $G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $SBC$. a) Chứng minh $MN\parallel\left( SAC ight)$. b) Chứng minh $GG'\parallel\left( SAC ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image143.png] a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l} MN\parallel AC \ AC\subset\left( SAC ight) \ MN
ot\subset\left( SAC ight) \end{array} ight.\Rightarrow MN\parallel\left( SAC ight)$. b) Gọi $K$ là trung điểm của $SB$ suy ra $G$, $G'$ thuộc mặt phẳng $\left( KAC ight)$. Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\frac{KG}{KA}=\frac{1}{3}$; Và $G'$ là trọng tâm tam giác $SBC$ nên $\frac{KG'}{KC}=\frac{1}{3}$; Khi đó $\frac{KG}{KA}=\frac{KG'}{KC}$, suy ra $GG'\parallel AC$. Vì $\left\{ \begin{array}{l} GG'\parallel AC \ GG'
ot\subset\left( SAC ight) \ AC\subset\left( SAC ight) \end{array} ight.\Rightarrow GG'\parallel\left( SAC ight)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 8