Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( IJG \right)$.

Question

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Phương pháp: Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, ngoài phương pháp “Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng”, ta sử dụng định lí về giao tuyến như sau: Bước 1: Chỉ ra rằng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$ lần lượt chứa hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Bước 2: Tìm một điểm chung $M$ của hai mặt phẳng. Bước 3: Khi đó $\left( \alpha \right)\cap\left( \beta \right)=Mx\parallel a\parallel b$. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( IJG \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image336.png] Ta có: $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ $\Rightarrow IJ$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ $\Rightarrow IJ\parallel AB\parallel CD$. Gọi $d=\left( SAB ight)\cap\left( IJG ight)$. Ta có $G$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( SAB ight)$ và $\left( IJG ight)$. Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l} AB\subset\left( SAB ight);\,IJ\subset\left( IJG ight) \ AB\parallel IJ \end{array} ight.$ [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image349.png] Giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $\left( SAB ight)$ và $\left( IJG ight)$ là đường thẳng qua $G$ và song song với $AB$ và $IJ$ (đường thẳng $PQ$).

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 15