Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $ABD$ và tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( AG_{1}G_{2} \right)$ với mặt phẳng $\left( ABC \right)$.

Question

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Phương pháp: Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, ngoài phương pháp “Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng”, ta sử dụng định lí về giao tuyến như sau: Bước 1: Chỉ ra rằng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$ lần lượt chứa hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Bước 2: Tìm một điểm chung $M$ của hai mặt phẳng. Bước 3: Khi đó $\left( \alpha \right)\cap\left( \beta \right)=Mx\parallel a\parallel b$. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $ABD$ và tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( AG_{1}G_{2} \right)$ với mặt phẳng $\left( ABC \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image364.png] Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $BD$ và $CD$. Trong tam giác $\Delta AMN$, ta có: $\frac{AG_{1}}{AM}=\frac{AG_{2}}{AN}=\frac{2}{3}$$\Rightarrow G_{1}G_{2}\parallel MN$. Do $MN\parallel BC$ $\Rightarrow G_{1}G_{2}\parallel BC$. Mà: $\left\{ \begin{array}{l} A\in\left( AG_{1}G_{2} ight)\cap\left( ABC ight) \ G_{1}G_{2}\parallel BC \end{array} ight.$ $\Rightarrow\left( AG_{1}G_{2} ight)\cap\left( ABC ight)=Ax\parallel G_{1}G_{2}\parallel BC$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 16