Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $Sx$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$. $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $DC$. Chứng minh $MN$ song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$.

Question

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Phương pháp: Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, ngoài phương pháp “Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng”, ta sử dụng định lí về giao tuyến như sau: Bước 1: Chỉ ra rằng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$ lần lượt chứa hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Bước 2: Tìm một điểm chung $M$ của hai mặt phẳng. Bước 3: Khi đó $\left( \alpha \right)\cap\left( \beta \right)=Mx\parallel a\parallel b$. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $Sx$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$. $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $DC$. Chứng minh $MN$ song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/F. BAI TAP NANG CAO/image388.png] Dễ thấy $S$ là điểm chung của mặt phẳng $\left( SAD ight)$ và $\left( SBC ight)$ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} AD\subset\left( SAD ight) \ BC\subset\left( SBC ight) \ AD\parallel BC \end{array} ight.$ $\Rightarrow\left( SAD ight)\cap\left( SBC ight)=Sx\parallel AD\parallel BC$ Do $\left\{ \begin{array}{l} AD\parallel MN\parallel BC \ MN
ot\subset\left( SAD ight);\,MN
ot\subset\left( SBC ight) \end{array} ight.$ $\Rightarrow MN\parallel\left( SAD ight)$ và $MN\parallel\left( SBC ight)$. Mặt khác $Sx=\left( SAD ight)\cap\left( SBC ight)$ $\Rightarrow MN\parallel Sx$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 17