(CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$, điểm $I$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=2IC$. Chứng minh rằng đường thẳng $IG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng (CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$, điểm $I$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=2IC$. Chứng minh rằng đường thẳng $IG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/B. TU LUAN/image9.png] Gọi $E$ là trung điểm $AD$. Ta có $E\in BG$ và $\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$; Vì $BI=2IC$ nên $\frac{BI}{BC}=\frac{2}{3}$. Do đó $\frac{BI}{BC}=\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$. Suy ra $IG\parallel CE$. Mà $CE\subset(ACD)$ nên $IG\parallel(ACD)$.

Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 1