Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 2
(CD11) Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi $O$ và $O'$ lần lượt là giao điểm hai đường chéo của mỗi hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$. Chứng minh rằng đường thẳng $OO'$ song song với các mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCE)$.
b) Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABF$ và $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(ACF)$.
a) Gọi $O$ và $O'$ lần lượt là giao điểm hai đường chéo của mỗi hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$. Chứng minh rằng đường thẳng $OO'$ song song với các mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCE)$.
b) Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABF$ và $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(ACF)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $OO'$ là đường trung bình của tam giác $BDF$ nên $OO'\parallel DF$. Mà $DF\subset(ADF)$ nên $OO'\parallel(ADF)$.
Tương tự ta có $OO'\parallel(BCE)$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Vì $M,N$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABF$ và $ABC$ nên ta có: $I\in FM$ và $\frac{IM}{IF}=\frac{1}{3};I\in CN$ và $\frac{IN}{IC}=\frac{1}{3}$.
Do đó $\frac{IM}{IF}=\frac{IN}{IC}=\frac{1}{3}$. Suy ra $MN\parallel FC$.
Mà $FC\subset(ACF)$ nên $MN\parallel(ACF)$.