Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 3

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$.
Do $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\frac{BN}{BI}=\frac{2}{3}$.
Suy ra $\frac{BN}{BD}=\frac{1}{3}$, mà $\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$ nên $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}$.
Do đó $MN\parallel AB$ hay $MN\parallel CD$. Mà $CD\subset(SCD)$ nên $MN\parallel(SCD)$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $G,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB,ABC$ nên ta có: $H\in SG$ và $\frac{HG}{HS}=\frac{1}{3};H\in CN$ và $\frac{HN}{HC}=\frac{1}{3}$. Do đó $\frac{HG}{HS}=\frac{HN}{HC}$ suy ra $GN\parallel SC$. Mà $SC\subset(SAC)$ nên $GN\parallel(SAC)$.