(CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD$, $BC,CD$. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(APQ)$ và $(CMN)$ song song với đường thẳng $BD$.

Question

Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng (CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD$, $BC,CD$. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(APQ)$ và $(CMN)$ song song với đường thẳng $BD$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/B. TU LUAN/image94.png] Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $MN\parallel BD$, mà $MN\subset(CMN)$ nên $BD\parallel(CMN)$. Vì $PQ$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $PQ\parallel BD$, mà $PQ\subset(APQ)$ nên $BD\parallel(APQ)$. Trong mặt phẳng $(ABC)$, gọi $I$ là giao điểm của $AP$ và $MC$; trong mặt phẳng $(ACD)$, gọi $J$ là giao điểm của $AQ$ và $NC$. Khi đó, $IJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(APQ)$ và $(CMN)$. Mà $BD\parallel(CMN)$ và $BD\parallel(APQ)$ nên $IJ\parallel BD$.

Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 4