Bài tự luận Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 1

a) Vì $SA\perp(ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên $(ABCD)$. Suy ra góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc giữa $SB$ và $AB$, hay bằng $\widehat{SBA}$.
Trong tam giác vuông $SAB$ có
$\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$ nên $\widehat{SBA}=60^\circ$.
Suy ra góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$.
b) Vì $SA\perp(ABCD)$ và $AD\subset(ABCD)$ nên $SA\perp AD$. Mà $AD\perp AB$ và $SA,AB$ cắt nhau trong mặt phẳng $(SAB)$ nên $AD\perp(SAB)$. Suy ra $SA$ là hình chiếu của $SD$ trên $(SAB)$, khi đó góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng góc giữa $SD$ và $SA$, hay bằng $\widehat{DSA}$. Vì tam giác $DSA$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat{DSA}=45^\circ$. Vậy góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $45^\circ$.