Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng, cu thể là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Bài tự luận Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 2
(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng $SA,SB,SC,SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Chứng minh rằng:
$SA=SB=SC=SD\Leftrightarrow \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\alpha_4.$
$SA=SB=SC=SD\Leftrightarrow \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\alpha_4.$
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $O$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$. Khi đó, ta có: $\alpha_1=\widehat{SAO},\alpha_2=\widehat{SBO},\alpha_3=\widehat{SCO},\alpha_4=\widehat{SDO}$. Các tam giác $SAO,SBO,SCO,SDO$ vuông có các góc $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$ đều nhỏ hơn $90^\circ$ nên
$\sin\alpha_1=\sin\alpha_2=\sin\alpha_3=\sin\alpha_4\Leftrightarrow \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\alpha_4.$
Như vậy:
$\begin{array}{ll} SA=SB=SC=SD & \Leftrightarrow \frac{SO}{SA}=\frac{SO}{SB}=\frac{SO}{SC}=\frac{SO}{SD} \\ & \Leftrightarrow \sin\alpha_1=\sin\alpha_2=\sin\alpha_3=\sin\alpha_4 \\ & \Leftrightarrow \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\alpha_4. \\ \end{array}$