(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3a$, các cạnh bên $SA,SB,SC$ bằng nhau và bằng $2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Question

Dạng 1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng, cu thể là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3a$, các cạnh bên $SA,SB,SC$ bằng nhau và bằng $2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-32. GOC DUONG THANG VS MAT PHANG/B. TU LUAN/image66.png] Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$, khi đó các tam giác $SHA,SHB,SHC$ là những tam giác vuông tại $H$. Theo định lí Pythagore, ta có: $HA=HB=HC$, do đó $H$ là tâm của tam giác đều $ABC$. Ta tính được $AH=a\sqrt{3}$. Vì $AH$ là hình chiếu của $SA$ trên mặt phẳng $(ABC)$ nên góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng góc giữa đường thẳng $SA$ và đường thẳng $AH$. Xét tam giác $SAH$ vuông tại $H$, ta có: $\cos\widehat{SAH}=\frac{AH}{SA}=\frac{1}{2}$, suy ra $\widehat{SAH}=60^\circ$. Vậy góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Bài tự luận Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 3