(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\lim_{x\to+\infty}y=-\infty\Rightarrow a<0$.
Gọi $x_1$, $x_2$ là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra $x_1$, $x_2$ nghiệm phương trình $y'=3ax^2+2bx+c=0$ nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm $x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0\Rightarrow\frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0$.
+) Tích hai nghiệm $x_1x_2=\frac{c}{3a}>0\Rightarrow c<0$.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.
Vậy có $2$ số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$.
