(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$
$\Rightarrow f'(x)=3ax^2+2bx+c$
Đồ thị hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị $A(0;-1),B(4;-5)$ nên ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}f(0)=-1\\f(4)=-5\\f'(0)=0\\f'(4)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}d=-1\\64a+16b+4c+d=-5\\c=0\\48a+8b+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac18\\b=-\frac34\\c=0\\d=-1\end{array}\right.$. Trong các số $a,b,c,d$ có $1$ số dương.
