Bài tập nâng cao · Bài 3
Bài tập nâng cao Hàm số bậc ba · Bài 3
(Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Ta xác định được các số $a,b,c$ để đồ thị hàm số $y=x^3+ax^2+bx+c$ đi qua điểm $(1;0)$ và có điểm cực trị $(-2;0)$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $y=x^3+ax^2+bx+c\Rightarrow y'=3x^2+2ax+b$.
Theo đề, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y(1)=0\\y(-2)=0\\y'(-2)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}0=1^3+a.1^2+b.1+c\\0=(-2)^3+a.(-2)^2+b.(-2)+c\\0=3.(-2)^2+2a.(-2)+b\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b+c=-1\\4a-2b+c=8\\-4a+b=-12\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=0\\c=-4\end{array}\right.$.
Vậy $T=a^2+b^2+c^2=3^2+0^2+(-4)^2=25$.
Theo đề, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y(1)=0\\y(-2)=0\\y'(-2)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}0=1^3+a.1^2+b.1+c\\0=(-2)^3+a.(-2)^2+b.(-2)+c\\0=3.(-2)^2+2a.(-2)+b\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b+c=-1\\4a-2b+c=8\\-4a+b=-12\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=0\\c=-4\end{array}\right.$.
Vậy $T=a^2+b^2+c^2=3^2+0^2+(-4)^2=25$.