Bài tập nâng cao Hàm số bậc ba · Bài 4

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $y=2$ nên $d=2$.
$y'=3ax^2+2bx+c$.
Hàm số đạt cực trị tại $x=0$ và $x=2$ nên
$\left\{\begin{array}{l}y'(0)=0\\y'(2)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}c=0\\12a+4b+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}c=0\\b=-3a\quad(1)\end{array}\right.$
Từ đồ thị ta nhận thấy $y(2)=-2\Leftrightarrow8a+4b+d=-2\Leftrightarrow8a+4b=-4\Leftrightarrow2a+b=-1\quad(2)$
Thay $(1)$ vào $(2)$ ta tìm được $a=1,b=-3$.
Vậy $S=-2$.