(Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?
Xem lời giải
Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow d>0$.
$\lim_{x\to+\infty}y<0\Rightarrow a<0$.
Ta có: $y'=3ax^2+2bx+c$.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung nên phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1<x_2<0$.
Khi đó theo Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}<0\\x_1.x_2=\frac{c}{3a}>0\end{array}\right.$. Từ đó suy ra $b<0$ và $c<0$.
Vậy trong các số $a,b,c,d$ chỉ có $d>0$.
