Bài tập dạng trả lời ngắn.

5 BÀI TOÁN “CHUYỂN BÓNG GIỮA HỘP” VÀ TÍNH XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN (DẠNG GIỐNG BÀI GỐC)

---

Bài 1 (Dễ)

Đề bài:

Có hai hộp:

• Hộp 1 (B1): 3 bóng đỏ (R) và 2 bóng vàng (V), tổng 5 bóng.
• Hộp 2 (B2): 1 bóng đỏ (R) và 4 bóng vàng (V), tổng 5 bóng.

Tiến hành:

1. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng từ B1 rồi bỏ sang B2.
2. Sau đó, rút ngẫu nhiên 1 bóng từ B2.

Hãy tính xác suất để “quả bóng được rút từ B2 chính là quả bóng chuyển từ B1 sang” với điều kiện “bóng rút ra từ B2 có màu đỏ”. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)

Lời giải chi tiết

---

Bài 2 (Trung bình – 1)

Đề bài:

Có hai hộp:

• B1: 5 đỏ, 5 xanh (tổng 10 bóng).
• B2: 3 đỏ, 2 xanh (tổng 5 bóng).

Chuyển 2 bóng ngẫu nhiên từ B1 sang B2, rồi rút 1 bóng từ B2.
Tìm xác suất để “bóng rút từ B2 là 1 trong 2 bóng vừa chuyển từ B1” với điều kiện “bóng đó màu đỏ”.

Lời giải chi tiết

---

Bài 3 (Trung bình – 2)

Đề bài:

Hai hộp chứa bóng:

• B1: 6 đỏ, 4 vàng (10 bóng).
• B2: 7 đỏ, 3 vàng (10 bóng).

Lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ B1 bỏ sang B2, rồi lấy tiếp 1 bóng từ B2. Biết rằng bóng lấy được ở B2 có màu đỏ. Tính xác suất để “chính quả đỏ đó là bóng vừa chuyển từ B1 sang”. (Giống mô-típ bài gốc.)

 

Lời giải chi tiết

---

Bài 4 (Khó – 1)

Đề bài:

Hai hộp:

• B1: 4 đỏ, 3 xanh (7 bóng).
• B2: 3 đỏ, 5 xanh (8 bóng).

Quy trình:

1. Lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ B1, bỏ sang B2.
2. Tiếp đó, lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ B2 (không hoàn lại), và giữ lại chỉ 1 trong 2 bóng này mà ta rút trúng ở bước này (chọn ngẫu nhiên 1/2). Gọi đó là “bóng cuối cùng” (the final chosen ball).

Biết “bóng cuối cùng” có màu đỏ. Tìm xác suất nó chính là bóng vừa được chuyển từ B1 sang.

 

Lời giải gợi ý

---

Bài 5 (Khó – 2)

Đề bài:

Ba hộp:

• B1: 3 đỏ, 3 vàng.
• B2: 4 đỏ, 1 vàng.
• B3: 2 đỏ, 2 vàng.

Bước 1: Lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ B1 bỏ sang B2.
Bước 2: Từ B2, lại lấy ngẫu nhiên 1 bóng bỏ sang B3.
Bước 3: Rút ngẫu nhiên 1 bóng từ B3.
Hỏi: Biết rằng bóng rút ra ở B3 màu đỏ, xác suất nó chính là bóng từ B1 chuyển sang B2 và tiếp tục chuyển sang B3? (Làm tròn đến phần trăm.)

 

Lời giải gợi ý

---

Ghi chú chung: Cả 5 bài trên đều cùng dạng “lấy bóng từ hộp này sang hộp khác, rồi rút bóng, tính xác suất có điều kiện: ‘Đã biết màu đỏ, hỏi xác suất bóng rút được chính là bóng vừa chuyển.’” Mỗi bài có độ khó khác nhau về số lượng bóng, số lần chuyển, cách rút, v.v.