Áp dụng tích phân tính diện tích và thể tích - bài tập phần 3
Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \( y = x^2 + 1 \), tiếp tuyến với đồ thị này tại \( M(2, 5) \), và trục Oy. (SGK)
page 14
Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \( y = -x^2 + 4x - 3 \) và các tiếp tuyến của nó tại \( A(0, -3) \) và \( B(3, 0) \). (SGK)
\( A. \frac{5}{4}\) \( B. \frac{9}{4}\) \( C. \frac{7}{4}\) \( D. \frac{3}{4}\)
page 15
2. Tính thể tích
a. Xét hình phẳng \( D \) giới hạn bởi 4 đường
\( y = f(x) \), \( y = 0 \), \( x = a \), \( x = b \) (\( a < b \))
Quay hình phẳng \( D \) quanh Ox tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích là
\( V = \pi \int_{a}^{b} \left[f(x)\right]^2 \, dx \)
b) Xét hình phẳng giới hạn bởi 4 đường
\( y = f(x) \), \( y = g(x) \), \( x = a \), \( x = b \), với \( f(x) > 0 \), \( g(x) > 0 \), \(\forall x \in [a, b]\)
Quay hình phẳng này quanh Ox tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là
\( V = \pi \int_{a}^{b} | (f(x))^2 - (g(x))^2 |\, dx \)
Nếu \( f(x) = g(x) \) không có nghiệm thuộc \([a, b]\), thì
\( V = \pi \left| \int_{a}^{b} \left[ (f(x))^2 - (g(x))^2 \right] \, dx \right| \)
page 16
Bài tập: Cho hình phẳng \( D \) giới hạn bởi đường cong \( y = \sqrt{x^2 + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \( x = 0 \), \( x = 1 \). Khối hình tròn xoay tạo thành khi quay \( D \) quanh trục hoành có thể tích \( V \) bằng
\( A. V = 2 \)
\( B. V = \frac{4\pi}{3} \)
\( C.V = \frac{4}{3} \)
\( D. V = 2\pi \)
page 17
Bài tập: Cho hình phẳng \( D \) giới hạn đường cong \( y = e^x \), trục hoành và các đường thẳng \( x = 0 \), \( x = 1 \). Khối tròn xoay được tạo thành khi quay \( D \) quanh trục hoành có thể tích \( V \) bằng
\( A. V = \frac{\pi \left(e^2 - 1\right)}{2} \)
\( B. V = \frac{e^2 - 1}{2} \)
\( C. V = \frac{\pi e^2}{2} \)
\( D. V = \frac{\pi \left(e^2 + 1\right)}{2} \)
page 18