Áp dụng tích phân tính diện tích và thể tích - bài tập phần 5
Bài tập: \( D= \{ y = x e^{\frac{x}{2}} , y = 0 , x = 0 , x = 1 \} \) quay quanh trục Ox
\( A. \pi (e + 2) \)
\( B. \pi (e - 2) \)
\( C. \pi (e + 1) \)
\( D. \pi (e - 1) \)
page 24
Bài tập: Gọi (H) là tập hợp các điểm \( M(x, y) \) trong không gian có tọa độ thỏa mãn: \( x^2 + y^2 \leq 4 \quad \text{và} \quad x \leq 1 \). Quay hình (H) quanh trục \( Ox \) tạo thành một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:
A. \( 9\pi \)
B. \( 18\pi \)
C. \( 8\pi \)
D. \( \frac{9 \pi}{2} \)
page 25
Bài tập: \( D = \{ y = x \ln x, y = 0, x = e \} \). Quay quanh trục \( Ox \)
A. \( \frac{(5e^2 - 2)\pi}{27} \)
B. \( \frac{(5e^2 + 3)\pi}{27} \)
C. \( (5e^3 - 2)\pi \)
D. \( \frac{(5e^3 - 2)\pi}{27} \)
page 26
\( D:\{ y = x^2 - 4x + 6, y = -x^2 - 2x + 6 \} \) quay quanh \( Ox \) (ĐH QGHN 99)
page 27
1) Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi 2 đường: \( y = x^2 \) và \( y = 2x \)
\( x^2 = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \right. \)
\( V = \pi \int_0^2 (2x)^2 \, dx - \pi \int_0^2 (x^2)^2 \, dx = \frac{64\pi}{15} \)
Làm thêm: \( D \begin{cases} y = -x^2 + 5 \\ y = 3 - x \end{cases} \) quay quanh Ox
\( V = \pi \int_{-1}^2 \Big[ (5 - x^2)^2 - (3 - x)^2 \Big] \, dx = \frac{153\pi}{5} \, (đvtt)\)
2) Hình phẳng ở bài 1 quay quanh Oy
\( V = \pi \int_0^4 \Big[ (\sqrt{y})^2 - \Big(\frac{y}{2}\Big)^2 \Big] \, dy = \pi \int_0^4 \Big( y - \frac{y^2}{4} \Big) \, dy \)
\( = \pi(\frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{12}) \Big|_0^4 = \frac{8\pi}{3} \, (đvtt)\)
page 28