Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Biết: \( S_1 = 2 \), \( S_2 = 9 \), \( S_3 = 10 \). Tính \(I = \int_{-2}^{3} f(x) \, dx\)

A. \( 21 \) 

B. \( 1 \) 

C. \( 3 \)

D. \( 17 \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = x^4 - 3x^2 + m \) có đồ thị \( (C_m) \) như hình vẽ.Gọi \( S_1, S_2, S_3 \) lần lượt là diện tích của các miền được gạch chéo. Tính \( m \) để \( S_1 + S_2 = S_3 \)

A. \( m = \frac{5}{2} \)

B. \( m = \frac{5}{4} \)

C. \( m = \frac{3}{2} \)

D. \( m = \frac{3}{4} \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) được cho như hình vẽ. Biết diện tích \( S_1 = 2 \), \( S_2 = 5 \), và \( f(-2) = 3 \). Tính \( f(3) \)

A. \( f(3) = 4 \)

B. \( f(3) = 6 \)

C. \( f(3) = 0 \)

D. \( f(3) = 10 \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và hàm số \( y = g(x) = x f(x^2) \) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích vùng gạch chéo \( S = \frac{5}{2} \). Tính \( I = \int_{1}^{4} f(x) \, dx \)

A. \( I = \frac{5}{2} \)

B. \( I = \frac{5}{4} \)

C. \( I = 10 \)

D. \( I = 5 \)

Bài tập: Cho hình thang cong (C) giới hạn bởi các đường \( y = e^x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), \( x = \ln 4 \). Đường thẳng \( x = k \) (\( 0 < k < \ln 4 \)) chia (C) thành 2 phần có diện tích \( S_1, S_2 \) như hình vẽ. Tính \( k \) để \( S_1 = 2S_2 \)

                                                   (Đề thi thử nghiệm 2017)

A. \( k = \frac{2}{3} \ln 4 \quad\) B. \( k = \ln 2 \quad\), C.  \( k = \ln \frac{8}{3} \quad\) D. \( k = \ln 3 \)

Làm thêm: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \( y = \frac{1}{x} \), \( y = 0 \), \( x = \frac{1}{2} \), \( x = 2 \). Đường thẳng \( x = k \), với \( \frac{1}{2} < k < 2 \), chia (H) thành 2 phần có diện tích là \( S_1 \) và \( S_2 \) như hình vẽ. Tính tất cả giá trị của \( k \) để \( S_1 = 3S_2 \)

A. \( k = \sqrt{2}\quad\)  B. \( k = 1 \quad\)  C. \( k = \frac{7}{5} \quad\)  D. \( k = \sqrt{3} \)