Bài tập: Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1} \). Mặt phẳng \( P: x + 2y - z + 5 = 0 \). Mặt phẳng \( \alpha \) chứa đường thẳng \( d \) và tạo với mặt phẳng \( P \) một góc nhỏ nhất có phương trình:

\(A.  y - z + 3 = 0 \quad  B.  x + y - z + 2 = 0 \quad  C.  x - y - z + 3 = 0 \quad  D.  y - z + 4 = 0 \)

Bài tập: Cho \( A(1, 2, -1) \), \( B(0, 4, 0) \), và mặt phẳng \( P: 2x - y - 2z + 1 = 0 \). Gọi \( (Q) \) là mặt phẳng qua \( A, B \) sao cho góc \( \alpha \) tạo bởi \( mpP \) và \( mpQ \) nhỏ nhất. Giá trị của \( \cos \alpha \) là:

\(A.  \cos \alpha = \frac{1}{9}  \quad B.  \cos \alpha = \frac{1}{6} \)  
\(C.  \cos \alpha = \frac{2}{3}  \quad D.  \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \)  

Bài tập: Trong không gian \( Oxyz \) cho điểm \( A(1, 2, 3) \) và đường thẳng \( \Delta \): \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2} \). Viết phương trình đường thẳng \( d \) qua \( A \) vuông góc với \( \Delta \) sao cho khoảng cách giữa \( d \) và \( \Delta \) lớn nhất.

\(A.  d: \begin{cases} x = 1 - 11t, \\ y = 2 + 6t, \\ z = 3 - 8t \end{cases} \quad  B.  d: \begin{cases} x = 1 + t, \\ y = 2 - 2t, \\ z = 3 \end{cases} \quad  C.  d: \begin{cases} x = 1 + 3t, \\ y = 2 - 2t, \\ z = 3 + 2t \end{cases} \quad  D.  d: \begin{cases} x = 1 + t, \\ y = 2 + 4t, \\ z = 3 + 3t. \end{cases} \)

Bài tập: Cho hai điểm \( M(1,2,3) \), \( A(2,4,1) \) và hai mặt phẳng:  \( (P): x + y - 2z + 1 = 0 \) , \( (Q): x - 2y - z + 4 = 0 \)  Viết phương trình đường thẳng \( \Delta \) qua \( M \), cắt \( (P_1) \), \( (P_2) \) lần lượt tại \( B \) và \( C \), sao cho tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \) và nhận \( AM \) làm trung tuyến.

\( A.  \Delta: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1} \quad
B.  \Delta: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1} \)  
\( C.  \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} \quad
D.  \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-1} \)

Bài tập: Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( A(0,4,-3) \). Xét đường thẳng \( d \) thay đổi, song song với trục \( Oz \) và cách trục \( Oz \) một khoảng bằng \( 3 \).  Khi khoảng cách từ \( A \) đến \( d \) nhỏ nhất, \( d \) đi qua điểm nào dưới đây?  

\( A. P(-3,0,-3) \quad  B. M(0,-3,-5)   \quad C. N(0,3,-5)   \quad D. Q(0,5,-3) \)