+ Bấm tích hỗn tạp của 3 vector:
\( \vec{AB} = (-4, 5, -1), \quad \vec{CD} = (-1, 0, 2), \quad \vec{AC} = (0, -1, 1). \)
Mode → 8: Môi trường vector → Vector? 1: Vector A, 2: Vector B, 3: Vector C
1. Nhập vector vecA{m} \(\quad m? \quad 1: 3 \quad 2: 2 \)
\( A(x, y, z) \rightarrow -4, \rightarrow = \rightarrow 5 \rightarrow = \rightarrow -1 \rightarrow = \)
Shift → 5 (1: Dim, 2: Data)
2. Nhập vector? 1: Vector A, 2: Vector B, 3: Vector C
2: vectorB(m) \( \quad m? \quad 1: 3 \quad 2: 2 \)
1: Nhập tọa độ \(\vec{B}\)) \( -1 \rightarrow = \rightarrow 0 \rightarrow = \rightarrow 2 \rightarrow =\)
Shift → 5 → (2: Data)
3. Nhập vector \( \vec{C} \): \( 0 \rightarrow = \rightarrow -1 \rightarrow = \rightarrow 1 \rightarrow = \)
\( \boxed{AC} \): Thoát
Shift → 5 \( \left( \begin{aligned}
1: \text{Dim} \\
2: \text{Data} \\
3: \text{Vct A} \\ 4: \text{Vct B} \\
5: \text{Vct C} \\
6: \text{Vct Ans} \\
7: \text{Dot}
\end{aligned} \right) \quad \rightarrow 3 \, (\text{ra Vct A}) \rightarrow x\)
Shift → 5 → 4 \(\, (\text{Vect A + Vect B}) \quad \Rightarrow (10, 9, 5) \, \text{(kết quả này đã lưu sẵn ở Vct Ans)}\)
Shift → 5 → 6 \(\, (\text{Vct Ans}) \quad \Rightarrow Shift → 5 → 7 \, (\text{Vct Ans})\)
Shift → 5 → 5 \(\, (\text{Vct Ans . Vct C}) \quad \Rightarrow (\text{ra} \, -4)\)
page37
Bài tập: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng: \( d_1: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{-1}, \quad d_2: \frac{x+3}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{-3}. \)
\( A. \sqrt{3} \quad B. \sqrt{6} \quad C. \sqrt{5} \quad D. \sqrt{2}. \)
Đáp án
page38
Bài tập: Cho 2 đường thẳng \( d_1 \): \( \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{-1} \), \( d_2 \): \( \frac{x+3}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{-3} \). Viết phương trình đường thẳng \( \Delta \) sao cho \( \Delta \) cắt \( d_1 \), cắt \( d_2 \), và \( \Delta \perp d_1 \), \( \Delta \perp d_2 \) ( \( \Delta \) là đường vuông góc chung của \( d_1 \) và \( d_2 \)).
\(A. \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{1} \quad B. \frac{x-1}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{-1} \)
\(C. \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{1} \quad D. \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{-1} \)
Đáp án
Bài tập: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \):
\( d(d_1, d_2) = AB = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}. \)
page39
Bài tập:Trong không gian \( Oxyz \), cho hai đường thẳng: \( d_1: \frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{3} = \frac{z+3}{-5}, \quad d_2: \frac{x+2}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{-1}. \) Viết phương trình đường vuông góc chung của \( d_1 \) và \( d_2 \).
Đáp án
page40
Bài tập:Trong không gian \( Oxyz \), cho hai đường thẳng: \( d_1: \frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{3} = \frac{z+3}{-5}, \quad d_2: \frac{x+2}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{-1}. \) Trong các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \), gọi \( (S) \) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Phương trình của \( (S) \) là:
A. \( x^2 + (y+1)^2 + z^2 = 6 \),
B. \( x^2 + (y-3)^2 + (z+4)^2 = 6 \),
C. \( (x+1)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 6 \),
D. \( (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 6 \).
(Đề thi TNPT 2024, câu 46, mã 104)
Đáp án
page41