Bài tập: Cho 4 điểm \( A(3, -1, 1) \), \( B(-1, 0, -2) \), \( C(4, 1, -1) \), \( D(3, 2, -6) \).  Tìm tâm \( I \) của mặt cầu \( (S) \) tiếp xúc hai đường thẳng \( AC \) và \( BD \) lần lượt tại \( A \) và \( B \).

A. \( I(1, 2, 1) \quad \)  B. \( I(1, -2, -1) \)  
C. \( I(-1, 2, -1) \quad \)  D. \( I(-1, 2, 1) \)  

Bài tập: Cho 2 điểm \( A(0, 2, 2) \), \( B(2, -2, 0) \). Gọi \( I_1(1, 1, -1) \), \( I_2(3, 1, 1) \) là tâm của 2 đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau và có chung dây cung \( AB \). Biết rằng có mặt cầu \( (S) \) chứa cả 2 đường tròn ấy. Tính bán kính \( R \) của \( (S) \).

A. \( R = \frac{\sqrt{219}}{3} \quad \)  B. \( R = 2\sqrt{2} \quad \)  C. \( R = \frac{\sqrt{129}}{3} \quad \)  D. \( R = 2\sqrt{6} \)

Bài tập: Cho \( A(1,2,3) \), \( B(4,2,3) \), \( C(4,5,3) \). Diện tích của mặt cầu nhận đỉnh khối ngoại tiếp \( SABC \) làm đáy lớn nhất là:  

A. \( 9\pi \quad  \)  B. \( 18\pi \quad \)  C. \( 72\pi \quad \)  D. \( 36\pi \)  

Bài tập: Cho đường thẳng \( d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3} \) và mặt cầu \( (S): (x-2)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 4. \) Tiếp tuyến \( \Delta \) của mặt cầu \( (S) \) tại điểm \( A(0,0,1) \) và \( \Delta \perp d \).  

\( A. (0,3,2 \quad ) B. (0,-3,2 \quad ) C. (2,0,3 \quad) D. (2,3,0) \)

​​​​​​​Bài tập: Cho mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 \). Mặt phẳng \( D: x + y - 2z + 4 = 0 \). Đường thẳng \( d \) tiếp xúc mặt cầu \( (S) \) tại \( A(3,-1,1) \) và song song với mặt phẳng \( D \) với vectơ chỉ phương là:  

A. \( (4,6,1 \quad ) \)  B. \( (4,,-6,1) \quad \)  C. \( (4,-6,-1) \quad \)  D. \( (4,-1,-6) \)