Bài tập: Cho đường thẳng \( d: \frac{x - 2}{2} = \frac{y }{-1} = \frac{z }{4} \) và mặt cầu \( (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 2 \). Hai mặt phẳng \( (P), (Q) \) chứa \( d \) và tiếp xúc \( (S) \) tại \( M \) và \( N \). Tính độ dài \( MN \).  

A. \( MN = 2\sqrt{2} \quad \) B. \( MN = \frac{4\sqrt{3}}{3} \quad \) C. \( MN = \sqrt{6} \quad \) D. \( MN = 4 \).  

Bài tập: Cho mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 = 8 \) và điểm \( M(1, 1, 2) \). Đặt khoảng \( \Delta \) qua \( M \) cắt \( (S) \) tại 2 điểm \( A \) và \( B \). Diện tích lớn nhất của tam giác \( \Delta OAB \) bằng:

A. \( \sqrt{15} \quad \) B. \( 4 \quad \) C. \( \sqrt{10} \quad \) D. \( 2\sqrt{3} \).  

Bài tập: Cho mặt cầu \( (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25 \) và \( M(4, 6, 3) \). Qua \( M \), kẻ các đoạn \( Mx, My, Mz \) đôi một  vuông góc nhau và cắt mặt cầu \( (S) \) tại điểm thứ hai tương ứng là \( A, B, C \). Biết rằng mặt phẳng \( (ABC) \) luôn qua điểm cố định \( H(a, b, c) \). Tính \( a + 3b + c \).  

A. 21 \(\quad\) B. 14 \(\quad\) C. 20 \(\quad\) D. 15.  

Bài tập: Cho mặt cầu \( (S): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 9 \). Ba mặt phẳng đôi cắt mặt cầu \( (S) \) theo giao tuyến là 3 đường tròn. Tính tổng diện tích của 3 hình tròn này.  

A. \( 8\pi \quad \) B. \( 16\pi \quad\) C. \( 21\pi \quad \) D. \( 17\pi \).  

​​​​​​​Bài tập: Cho mặt cầu \( (S): (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9 \) và điểm \( A(-1, 1, 3) \). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua \( A \), đôi một vuông góc, cắt mặt cầu \( (S) \) theo thiết diện là 3 hình tròn. Tính tổng diện tích của 3 hình tròn.  

A. \( 27\pi \quad \) B. \( 18\pi \quad \) C. \( 26\pi \quad \) D. \( 21\pi \).