Bài tập: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm \(A(4, 6, 2)\), \(B(2, -2, 0)\) và mặt phẳng \(P: x + y + z = 0\).  Xét đường thẳng \(d\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(P\) và đi qua \(B\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\). Biết rằng khi \(d\) thay đổi thì \(H\) thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính \(R\) của đường tròn đó.

A. \(R = 1 \quad\)  B. \(R = \sqrt{6} \quad\)  C. \(R = \sqrt{3} \quad \)  D. \(R = 2\)

Bài tập: Cho 2 đường thẳng:  
\( d_1: \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}, \quad d_2: \begin{cases} x = 2 \\ y = m \\ z = 1 + m \end{cases}, \quad \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}.\) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với \(d_1, d_2\).

A. \((x - 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 1\)  
B. \((x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 + (z - \frac{1}{2})^2 = \frac{5}{2}\)  
C. \((x - \frac{3}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 + (z - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{2}\)  
D. \((x - \frac{5}{4})^2 + (y - \frac{1}{4})^2 + (z - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}\).

Bài tập: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{4}\).  Mặt cầu \((S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 2\).  Hai mặt phẳng \((P), (Q)\) chứa \(\Delta\) và tiếp xúc \((S)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).  Tính độ dài đoạn \(MN\).

A. \(2\sqrt{2} \quad \)  B. \(\frac{4\sqrt{3}}{3} \quad\)  C. \(\sqrt{6} \quad \)  D. \(4\)

​​​​​​​Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \( (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4 \).  Xét đường thẳng \( d \):  \( \begin{cases} x = 1 + k \\ y = -mt \\ z = (m - 1) t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}, \, m \text{ là tham số}. \) Hai mặt phẳng \( (P_1) \), \( (P_2) \) là hai mặt phẳng chứa \( d \) và tiếp xúc với \( (S) \) tại \( T, T' \). Khi \( m \) thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài \( TT' \).

A. \( \frac{4\sqrt{13}}{5} \quad\)  B. \( 2\sqrt{2} \quad\)  C. \( 2 \quad\)  D. \( \frac{2\sqrt{11}}{3} \)