3. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
Mặt phẳng \((P)\) qua 3 điểm \(A(a, 0, 0)\), \(B(0, b, 0)\), \(C(0, 0, c)\) với \(abc \neq 0\) có phương trình: \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \).
Ví dụ: Mặt phẳng \((P)\) qua 3 điểm \(A(2, 0, 0)\), \(B(0, 3, 0)\), \(C(0, 0, 5)\) có phương trình:
\( \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1 \Leftrightarrow15x + 10y + 6z - 30 = 0 \).
page8
Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\) cắt ba trục \(Ox, Oy, Oz\) lần lượt tại \(A, B, C\), sao cho tam giác \(\Delta ABC\) có trọng tâm là \(G(-1, -3, 2)\). Phương trình của mặt phẳng \((P)\) là:
A. \(x + y - z - 5 = 0 \quad\)
B. \(2x - 3y - z - 1 = 0\),
C. \(x + 3y - 2z + 1 = 0 \quad \)
D. \(6x + 2y - 3z + 18 = 0\).
Đáp án
page9
Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 điểm \(M(0, 0, 2)\), \(N(1, 1, 1)\).
Mặt phẳng \((P)\) qua 2 điểm \(M, N\) cắt 2 trục \(Ox, Oy\) lần lượt tại \(A(a, 0, 0)\) và \(B(0, b, 0)\). Hệ thức nào sau đây đúng?
A. \(ab = a + b \quad \quad\)
B. \(ab = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\),
C. \(a + b = \frac{ab}{2} \quad\)
D. \(ab = a - b\).
Đáp án
page10
Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(a, 0, 0)\), \(B(0, b, 0)\), \(C(0, 0, c)\) với \(a, b, c\) khác 0, thỏa mãn: \(\frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 2\). Mặt phẳng \((ABC)\) luôn qua điểm có tọa độ:
A. \((1, -2, 3) \quad \)
B. \(\left(\frac{1}{2}, -1, \frac{3}{2}\right) \quad \)
C. \((1, 2, 3) \quad \)
D. \(\left(\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}\right)\).
Đáp án
Cải biên! Cho \(A(a, 0, 0)\), \(B(0, b, 0)\), \(C(0, 0, c)\) với \(a, b, c \neq 0\) luôn thỏa mãn: \(\frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\).
Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) qua \( ABC\) làm cho \((P)\) lớn nhất.
- Mặt phẳng \((P) \perp \overrightarrow{OI}\) \( = \left(\frac{1}{2}, -1, \frac{3}{2}\right)\) \( // (1, -2, 3)\) tại \(I\left(\frac{1}{2}, -1, \frac{3}{2}\right)\).
Phương trình mặt phẳng \((P)\): \(x - 2y + 3z - 7 = 0\).
page11
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm \(A(1, 2, 1)\), \(B(-1, 0, 2)\), \(C(2, 1, 3)\).
Đáp án
page12