Làm thêm:  Cho hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \( \int_0^1 (x+1)f'(x) \, dx = 10 \), \( 2f(1) - f(0) = 2 \). Tính \( I = \int_0^1 f(x) \, dx \)

 A. \( I = -12 \quad\)   B. \( I = 8 \quad \)  C. \( I = 12 \quad \)  D. \( I = -8 \) 

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) > 0 \), \(\forall x \in \mathbb{R}\), thỏa mãn:  
\( \int_{-1}^1 \frac{(x+1)f'(x)}{\sqrt{f(x)}} \, dx = 10, \quad f(1) = 4 \).  
Tính \( I = \int_{-1}^1 \sqrt{f(x)} \, dx \)

A. \( I = -1 \quad\)  B. \( I = -2 \quad\)   C. \( I = -\frac{1}{2} \quad\)  D. \( I = 3 \) 

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \), liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn:\(f'(x).f(x) =2x {\sqrt{1 + (f(x))^2}}, \, \quad f(0) = 0 \).  
Tính \( I = \int_1^3 f(x) \, dx \)

\(A. \, 11\sqrt{11} - 3\sqrt{3} \)  

\(B. \, \frac{1}{3}(11\sqrt{11} - 3\sqrt{3}) \)  

\(C. \,3(11\sqrt{11} - 3\sqrt{3}) \) 

\(D. \, 11\sqrt{11} + 3\sqrt{3} \) 

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) nhận giá trị dương trên khoảng \( (0; +\infty) \), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn:  \( f(x) \ln f(x) = x (f(x) - f'(x)),  \forall x \in (0; +\infty) \). Biết \( f(1) = f(3) \), giá trị \( f(2) \) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \( (12; 14) \)

B. \( (4; 6) \)

C. \( (1; 3) \)

D. \( (6; 8) \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên đoạn \([1, 2]\), và thỏa mãn điều kiện:  \( f(1) = f(2) = 0,  \int_1^2 f(x) \, dx = 4 \) . Tính \( I = \int_1^2 (x-1)(x-2)f''(x) \, dx \).

A. \( I = 8  \quad\)  B. \( I = 4 \quad \)  C. \( I = -8 \quad\) D. \( I = 0 \)