Bài tập: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x^2 + x + 1 & \text{nếu } x \leq 0 \\ 2x + 1 & \text{nếu } x > 0 \end{cases} .\)Tính \( \int_{-1}^1 f(x) \, dx = I \)

A. \( I = \frac{11}{4} \)

B. \( I = \frac{17}{6} \)

C. \( I = 2 \)

D. Một đáp án khác  

Bài tập: \( F(x) = (ax^2 + bx + c)e^{-x} \) là một nguyên hàm của \(f(x) = (-2x^2 + 7x - 4)e^{-x},\)  khi a, b, c bằng

A. \( (2, 3, -1) \)

B. \( (2, -3, -1) \)

C. \( (2, -3, 1) \)

D. \( (-2, 3, 1) \)  

Bài tập: Cho hàm số \( y = e^{-x^2} \) có đồ thị như hình vẽ. \( ABCD \) là hình chữ nhật thay đổi, sao cho B và C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho, \( A,D \) nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật \( ABCD \) là:  

A. \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}} \)

B. \( \frac{2}{e} \)

C. \( \frac{\sqrt{2}}{e} \)

D. \( \frac{2}{\sqrt{e}} \)  

Bài tập: Biết: \( \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{(1 - x)^2}
\, dx = a\sqrt[3]{2} + b \sqrt[3]{18} , \quad a, b \in \mathbb{Q}.\)Hỏi: \( a + b \) bằng bao nhiêu?  

A. \( -\frac{3}{10} \)

B. \( \frac{5}{10} \)

C. \( \frac{3}{10} \)

D. \( \frac{2}{5} \)  

* Đề sửa lại: Khi đó \( a^2 + b^2 \) bằng. Lúc này phải tính tích phân.

A. \( a^2 + b^2 = \frac{9}{20} \)

B. \( \frac{9}{2} \)

C. \( \frac{9}{40} \)

D. \( \frac{9}{400} \)