Bài tập: Biết \( \int_{0}^{2}\frac{5x + 7}{x^2 + 3x + 2} \, dx = a \ln 2 + b \ln 3 ,a, b \in \mathbb{Z} \). Khi đó \(a^2 + b^2 \) bằng:
A. 13 B. 5 C. 10 D. 25
Lời giải
page 17
Bài tập: \( \int_{1}^{2} (x - 2) \ln x \, dx \) bằng:
A. \(-2 \ln 2 + \frac{5}{4}\)
B. \(2 \ln 2 - \frac{5}{4}\)
C. \(2 \ln 2 + \frac{5}{4}\)
D. \(-2 \ln 2 - \frac{5}{4}\)
Lời giải
Bài tập: Biết: \( \int_{1}^{2} (x - 2) \ln x \, dx = a + b\ln 2, a, b \in \mathbb{Q} \). Khi đó \( a + b \) bằng:
A. \( \frac{-13}{4} \)
B. \( \frac{13}{4} \)
C. \( \frac{3}{4} \)
D. \( \frac{-3}{4} \)
Lời giải
Làm thêm: Biết: \( \int_{1}^{2} (x - 2) \ln x \, dx = a \ln 2 + b \) Khi đó \( a ^2+ b^2 \) bằng:
A. \(\frac{57}{16}\) B. \(\frac{41}{16}\) C. \(\frac{73}{16}\) D. \(\frac{89}{16}\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)
page 18
Bài tập: Biết \( \int_{3}^{5} \frac{1}{x^2 - x} \, dx = a \ln 5 + b \ln 3 + c \ln 2 \).Tính \( S = -2a + b + 3c^2 \)
A. \( S = 3 \) B. \( S = 6 \) C. \( S = 0 \) D. \( S = -2 \)
Lời giải
page 19
Bài tập: Cho \( I = \int_{1}^{e^2} \frac{3 \ln x - 2}{x(1 + \ln x)} \, dx = a + b \ln 3 \), với \( a, b \in \mathbb{Z} \). Giá trị \( a^2 + b^2 \) bằng:
A. \( 45 \) B. \( 25 \) C. \( 52 \) D. \( 61 \)
Lời giải
page 20
Bài tập: Cho \( \int e^{2x} f(x) \, dx = x^2 + C \). Tính \( I = \int_{1}^{2} e^{2x} f'(x) \, dx \)
A. \( I = 4 \) B. \( I = -4 \) C. \( I = 6 \) D. \( I = -2 \)
Lời giải
Làm thêm: Cho \( \int e^{2x} f(x) \, dx = (x - 1) e^x + C \). Tính \( I = \int_{0}^{1} e^{2x} f'(x) \, dx \)
A. \( I = 2e - 4 \)
B. \( I = \frac{1}{2}e - 1 \)
C. \( I = e - 2 \)
D. \( I = -e - 2 \)
page 21