Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \).  Thỏa mãn: \( \sqrt{f(x) - 1} - \sqrt{x^2 + x + 1} = e^{x(x+1)+2} - e^{f(x)} \). Tính \( I = \int_1^2 f(x) \, dx \). 

A. \( \frac{23}{6} \quad \) B. \( \frac{29}{6} \quad \) C. \( \frac{35}{6} \quad \) D. \( \frac{17}{6} \).

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Thỏa mãn: \( f(x^5 + 4x + 3) = 2x + 1, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( \int_{-2}^8 f(x) \, dx \).

A. 5 \(\quad \) B. 10 \(\quad \) C. 3 \(\quad \) D. -2.

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) thỏa mãn: \( f(x^3 + 3x + 1) = 3x + 2, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( I = \int_1^5 x f'(x) \, dx \).

A. \( \frac{5}{4} \quad \) B. \( \frac{17}{4} \quad \) C. \( \frac{39}{4} \quad \) D. -1761.

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn: \( \int_1^2 f(x-1) \, dx = 3, \, f(1) = 4. \) Khi đó, \( \int_0^1 x^3 f'(x^2) \, dx \) bằng: 

A. \( -\frac{1}{2} \quad \) B. \( \frac{1}{2} \quad \) C. \( -1 \quad \) D. \( 1 \).

Bài tập: Cho \( f(x) \) là hàm số chẵn liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn: \( \int_0^1 f(x) \, dx = 2. \) Hàm \( g(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn: \( g(x) + g(-x) = 1, \, \forall x \in \mathbb{R}. \) Tính: \( \int_{-1}^1 g(x)f(x) \, dx. \)

A. 2 \(\quad \) B. \( \frac{1}{4} \)  \(\quad \) C. \( 1 \) \(\quad \) D. \( \frac{1}{2} \)