Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 7
(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABC$, $ACD$. Chứng minh rằng $IJ\parallel(BCD)$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$.
Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$. Suy ra $MN\parallel BD$. (1)
Mặt khác, $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ACD$ nên $\frac{AI}{AM}=\frac{AJ}{AN}=\frac{2}{3}$.
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác $AMN$, ta có $IJ\parallel MN$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $IJ\parallel BD$.
Mà $BD\subset(BCD)$ nên $IJ\parallel(BCD)$.
